炒香肠问题 2010-08-03 05:34
我做炒饭经常放香肠，但有一个问题一直困扰着我：怎么翻炒才能尽快将散落的众多香肠片的两个面都炒焦但又不至于糊掉呢？
今天边炒香肠边想了一个模型。假设香肠的每个面的完美加热时间为1，即一个面的累计加热时间为1是最好吃的香肠，大于1就糊了。每次翻炒，将会有一半的香肠被翻过来。翻炒的时刻间隔记为t0,t1,t2,...
假设有足够大量的香肠片，怎么设计合适的翻炒间隔才能省力并尽快炒出好吃的香肠，但又不尽量不糊呢？即在某个置信度下，用尽量少的翻炒次数，有足够比例的香肠两侧加热时间尽量高，但又能把糊的香肠比例控制在足够低。
初步想法：直观上应该是越翻越快的。那么选择一个收敛速度合适的极限为2的无穷级数（显然收敛太快容易糊锅），用它的每一项作为翻炒间隔就行了。有没有这种级数随机抽取的理论呢？
另，每个香肠的状态是一个马尔可夫链啊，但好像没什么用= =
炒香肠问题后续 2010-08-05 05:59
问题叙述见上篇日志。最后提到了用级数作为翻炒间隔的想法，此文叙述此炒香肠法的计算机模拟结果。
我尝试了几何级数（或者说等比数列）和p级数（例如p=2时1,1/4,1/9,1/16）。p级数效果不理想，主要是由于其第一项过大，导致香肠的两侧加热极不均匀。下面是等比数列的模拟结果：
q a0 mu-100 sigma-100 mu-5 sigma-5 0.5 1.0 1.0038 0.5786 0.9362 0.5754 0.6 0.8 0.9943 0.4218 0.8629 0.4968 0.7 0.6 1.0001 0.4210 0.7640 0.4075 0.8 0.4 1.0049 0.3312 0.5923 0.3042 0.9 0.2 0.9994 0.2299 0.3412 0.1725
q 是等比数列公比，a0是其对应的首项（第一次翻炒间隔）。mu-100, sigma-100分别是100次翻炒后累计加热时间的均值和标准差，mu-5, sigma-5是5次翻炒的结果。我们希望mu尽量接近1（即香肠平均加热水平良好），并且sigma越小越好（即香肠加热越均匀）。以上实验均有一万片香肠参与测试~
100次翻炒的结果说明，短时快速翻炒可以很好的保证香肠受热均匀，但是前提是你需要勤劳的翻N次（这简直是废话。。。）请注意，下面的不是废话：如果你只想翻4,5次，那么表中倒数2,3行是不错的选择——选择第一次间隔在0.4~0.6，即让一侧的香肠大概半熟，以后以0.7~0.8的倍率缩短翻炒间隔炒上4,5回出锅就行啦。
最后，请牢记此法名为“几何级数炒香肠法”！
This is what we called geeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeek...