有这样一个游戏，在三扇关闭的门中，奖品藏在其中的一个后面，其余的门后面都是假的奖品。参加游戏的观众从三扇门中选择一个，并站在这个门的前面。主持人(知道奖品藏在哪里)打开其他两扇门中的一个，向该观众显示一个假的奖品，并且问他足否想改变其最初的选择。问：为了使选中奖品的概率达到最大，这位观众应该坚持最初的选择，还是选择另外一扇门，还是这两者根本没有区别？

不要google噢，大家回复发表观点哈。

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近日，身在美国的俄裔心理学家、数学家胡彻列夫*乌尤发明了一个很特别的公式—-男性小便曲线公式，公式如下：

健康程度 ={[( sinα+cosα)^2+v]/2+170/h}/（2*lgk）

其中α代表尿液射出时刻与水平面的夹角；v代表尿液的初速度，单位m/s；h代表身高,单位厘米；k代表体重，单位公斤。

根据公式，计算出来的结果越接近1就表明越健康。据公式的发明者乌尤称，两年前他在一次小便时想到男人的健康程度应该与射出尿液的某些参数存在一定的关联，当时他身体很虚弱，注意到尿液的轨迹特征与健康时差别很大。在此之后，他便投入到研究当中。公式的发明历程很艰辛，由于自己一边小便一边从侧面观察尿液的抛落轨迹很困难，乌尤不得已要寻求志愿者的帮助，而这种事情在他人认真注视的情况下很难做的自然。两年后，综合多方数据，并参考了大量医学文献，他推导出了这个公式。

这个不平凡的新成果被数学界戏称为“马桶前的公式”，但医学界对其倒颇为重视，认为如果该公式有效，并加以推广，能起到预防男性疾病的作用。因此接下来乌尤打算与公司合作，开发出便携式的小便曲线测定仪。该仪器能测出尿液的发射角度和初速度，再根据事先输入的身高和体重值，就能即时计算出该男子的健康情况。多家医疗器械公司已表示出了兴趣，对这种仪器的市场前景颇为看好。

嘲笑者依然存在，对此乌尤辩解说："虽然这看起来有些好笑，但如果考虑到这个公式将在预防男性疾病方面发挥的作用，人们就会意识到这是一项很严肃的研究。可以肯定，在不远的将来，每个男人都需要一台小便曲线测定仪。”

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理论计算机初步：P vs NP - 问题概述

P = NP?

这个问题，作为理论计算机科学的核心问题，其声名早已经超越了这个领域。它是Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一，在2006国际数学家大会上，它是某个1小时讲座的主题。

要说起P和NP是什么东西，得先从算法的多项式时间复杂度谈起，注意，这里面的两个P都是指Polynomial。

一个问题的规模指的是输入的总位数，比如一个n个数的排序问题，输入规模就是n。注意，在某些时候，输入规模是要值得注意的，比如判定一个数n是否是一个质数这个问题，它的输入规模并不是n，而是log(n)，因为一个数n用大约log(n)位就能表示出来了，这也是为何枚举因子判定素数的算法并不是多项式时间算法的原因。

如果一个算法，它能在以输入规模为参变量的某个多项式的时间内给出答案，则称它为多项式时间算法。注意：这里的多项式时间是指算法运行的步数。一个算法是否是多项式算法，与计算模型的具体的物理实现没有关系，虽然大多数假想的计算模型不可能有任何物理的实现。

P指确定型图灵机上的具有多项式算法的问题集合，NP指非确定型图灵机上具有多项式算法的问题集合，这里N是Non-Deterministic的意思（图灵机的概念见理论计算机初步：算法和计算模型）。

脱离图灵机的概念，就在普通的计算机上看，P问题是指能够在多项式时间求解的判定问题（判定问题指只需要回答是和不是的问题），而NP问题则是指那些其肯定解能够在给定正确信息下在多项式时间内验证的判定问题。比如，要判定一个数是合数，如果给我一个约数，我们就很快判定它就是合数。所以判定一个数是合数的问题属于NP。 下面是一些NP问题的例子：

零子集和问题
给n个整数，判断是否可以从中找到若干个数，其和为0。

旅行商问题
有n个城市，一个推销员要从其中某一个城市出发，不重复地走遍所有的城市，再回到他出发的城市。问这个推销员的最短路程(是否小于指定的K)。

从上面的定义知道，NP包含P。P vs NP问题指P是否完全等于NP，即确定型图灵机和非确定图灵机的性能是否一样。

人们为何要提出NP问题？因为，大多数遇到的自然的难解问题，最后都发现它们是NP问题。如果我们能证明NP跟P的关系，则解决了无数问题的算法复杂度问题。

NP里面有无数个不同的问题，我们是否要一个一个地判定它们是否属于P呢？P vs NP问题的美妙和简洁之处便在于在NP中，有一个子类，NP完全(NP Complete，简记为NPC)问题，指的是那些NP中最难的那些问题：所有其它的NP问题都可以归约到这些NP完全问题。也就是说，只要这些NP完全问题的某一个得到解决，无论是证明其存在多项式算法，还是不存在，都意味着P vs NP问题的解决。

而几乎所有NP里面无法确定是否属于P的问题最后都被证明为NP完全。正因为如此，多数理论计算机学家都猜测P≠NP。目前已知的NP完全问题数以千计，上面引用中的例子都是完全问题，更多NP完全问题见NP完全问题的不完全列表。

一个很自然的想法是如果NP≠P，则NP-P里面的问题都是完全问题。至少有两个自然的问题，一个是大数分解（给出一个数的质因数分解式），另一个是图同构问题（给出两个图，它们是否同构），它们既没有被证明是P的，也没有被证明是NP-完全。但是更惊人的是还有这个定理：

如果NP≠P，那么NP-P中存在非NP完全问题。

当然，这种问题具体是什么样子，是无法用直观的语言表示出来，它纯粹是一个数学上的构造性证明。

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之前想准备一下，却也没什么方向，紧张到精神恍惚。去了两次西格马大厦，面了四个博士，一人一小时，不是数学就是算法，狂被人BS，差点没从五楼跳下去，其中一个还是日本人，出的数学题就没懂......

等结果吧，现在倒是希望被拒掉了，要不然进去还不天天被骂啊...

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正好做完了NN和SVM两个分类器，小小总结一下。

1、相关知识

什么是模式分类(模式识别)？举个简单的例子：工厂对打上来的鱼进行分类，不同种类的鱼处理方式不同。可是鱼的数量过大，人工分类不现实，怎么让计算机帮我们分类？你可能需要机器测量鱼的重量、尺寸、颜色等信息，然后将这些参数输入计算机，计算机会通过这些特征，判断鱼的种类。

关键在于，怎么通过特征得到鱼的分类？开始，计算机一无所知，我们需要给它一定的样本数据，告诉它这些样本分别属于什么类别，计算机通过学习掌握每种鱼的特征，最后应用到实际中去。这种分类应用面很广，比如书写识别、语音识别、邮政编码识别等等。

我们怎么找到一种计算机学习的方法，使得分类错误率尽量的小。

2、NN--神经网络模型
神经网络源于人们希望模拟人脑构造的设想。将一个神经元抽象为一种多输入，加权求和后输出的模型。只有当加权求和的值到达某个限度，神经元才会“兴奋”。反复的“兴奋”可以增强输入的权重，从而达到学习的目的。

单层神经模型实际很早就提出了，不过自从牛人证明其只能线性分类时，人们就失望的把它扔到垃圾堆。直到80年代，多层感知机的研究兴起，有人证明只要神经元足够多，多层感知机可以逼近任意连续函数。这个结论实际是激动人心的，而反向传播算法(BP)又成功解决了具体算法问题。神经网络的研究，再次走向高潮。

个人感觉，虽然每个神经元的构造十分简单，但是BP算法的仍旧实现复杂，庞大的网络使得学习速度缓慢。难道人脑也是通过BP算法构造的么？似乎，神经网络已渐渐背离发明时的初衷。

3、SVM--支持向量机

如果说神经网络来源于“仿生”灵感，那么SVM则有着纯数学血统，它的兴起只是近几年的事。

为什么分类困难？因为特征的提取是复杂的。相当多时候，并不是“长度小于10的鱼是热带鱼，大于10的就是带鱼”这么简单。

分类的本质，实际是我们在测量数据的空间内，试图找到一个面将空间中的2类隔离开。但是事实证明，即使存在这样的分类平面，它也很可能是弯曲复杂到不可想象的。所以，在原始数据空间内分类，是自寻烦恼。SVM方法将数据映射到一个高维空间，在这个空间中，也许一个“平”面就能轻易把两类分开。如果这种平面有很多，我们就选择能把2类分的最远的作为分类面。

这种分类方法有很多优良性质，比如分类平面仅取决于那些分类边沿的数据（即支持向量），这保证了稍改换样本数据不会对分类面有很大影响，似乎更符合我们的直觉，并且不易造成对样本的过分依赖。

写程序的感觉是，SVM的实现反而比NN简单，而且有了SMO算法学习速度更是惊人，实验结果非常好。这也是SVM最近成为研究主流的原因吧。

ps.我尽量用最通俗的话叙述了，各位看官是不是看明白了-_-...

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